Велосипед
такой?
[spoiler]

[/spoiler]
Вроде нормальный-средний велик, навеска более-менее приличная (даже Deore XT сзади стоит

), вес наверняка меньше 14 кг.
А ребёнок-то сколько весит? Наверное килограмм 15, не меньше? Т.е. общая масса (велосипед+седок+ребёнок+груз) получается от 90 кг? Тогда, боюсь, покупка велика даже на 2-3 кг легче (что, вообще говоря, непростая задача при озвученном бюджете) вряд ли кардинально исправит ситуацию. (выигрыш в весе составит порядка 3,5 процента, в скорости - ещё меньше)
Предлагаю пойти по другому пути.
1) Вопрос: какая резина стоит на велосипеде? Если "злая", широкая, с грунтозацепами, то стоит поменять на полуслики типа
Shwalbe Hurricane
[spoiler]

[/spoiler] Их сопротивление качению значительно ниже (гладкая и узкая дорожка контакта на асфальте и твёрдом грунте работает как слик. на песке, конечно, хуже, но по песку вряд ли можно нормально проехать с дитём на раме). Скорость по сравнению со "злой" резиной увеличится на 3-5 км/ч. (можно заказать через интернет (порядка 1500р за 2 шт) или купить в магазинах (дороже)).
Кстати, если ездите по асфальту/сухому грунту - качайте покрышки посильнее (насколько это разрешено производителем): это уменьшит сопротивление качения.
2) Вопрос: насколько хорошо крутятся колёса? Если слегка крутнуть колесо у перевёрнутого велосипеда, сколько по времени оно будет вращаться? Секунд 30 будет? (у заднего колеса этот параметр меньше, т.к. сопротивление больше за счёт собачек во втулке). Если вращение останавливается быстро, "тупит", то прямая дорога в мастерскую. Проблема либо с тормозами, что "прихватывают" его, либо со втулкой.
3) Вопрос: насколько чистая трансмиссия (цепь, звёздочки)? Нет ли скрипов, не висит ли закоксовавшаяся грязь? Если подобные проблемы есть, - аналогично, в мастерскую.
4) Вопрос: насколько хорошо вращается каретка? Если снять со звёздочки цепь и крутануть педали рукой, ощущается ли сопротивление? Могут ли шатуны прокрутиться хотя бы 1-2 оборота, если толкнуть их рукой? Если ответ отрицательный... да-да - в мастерскую.
5) Вопрос: насколько хорошо крутятся педали вокруг осей: ощутимого сопротивления быть не должно, если крутануть педаль - она должна свободно вращаться несколько раз. Если нет, то... не угадали

- в магазин за новыми хорошими педалями (порядка 1500), а потом - в мастерскую. Если вопрос "терпит", то можно заказать через интернет (я жене брал
CYCLETRACK magnesium) 53$, 290г пара - она просто прыгала от восторга. (продавец проверенный, всё высылает быстро, есть разные цвета)
[spoiler]

[/spoiler] Лёгкие, цепкие, широкие, крутятся от щелчка пальцем 5-7 раз.
Контакты теоретически ещё большую прибавку скорости дают, но с ребёнком на раме - однозначно не советую.
Общий бюджет данных мероприятий, я думаю, уложится в 5-7 тысяч максимум. А новый велосипед вряд ли будет ехать быстрее.
Удачи!