Выбор велосипеда для жены

[berror]

И всё же советую внимательно присмотреться к формулам

Глянул, всё верно

[переводчик]

Есть два колеса с совершенно одинаковым весом: но первое - с очень тяжелой втулкой и очень легкими ободом и покрышкой, второе - с очень легкой втулкой и тяжелыми ободом и покрышкой. Оба колеса будут разгоняться одинаково?

Нет, не одинаково. Сложнее будет раскрутить то колесо, где будет тяжёлый обод.

Вот. Но, если ты это признаешь, то как ты можешь продолжать утверждать, что

энергия вращения колеса зависит только от его массы

?
Это противоречие, взаимоисключение, тупик



Но все равно продолжим: а почему, по-твоему, колесо №2 (легкая втулка, тяжелый обод) раскручивается сложнее колеса №1 (тяжелая втулка, легкий обод) при одном с ним весе?

[konst90]

В пятой строчке автор приравнял 0,5 к -0,5. Хотя в той же школе, где преподается физика - учат, что sqrt(x^2) равен не x, а модулю x.
По сути сказать нечего?

Сложно поверить, что мы вот сейчас спорим о том, действительно ли колеса разного диаметра разгоняются по-разному.

Вот да, предмета спора не видно. С формулами вам показали, что разницы в разгоне велосипеда из-за разного момента инерции не будет, потомк что он сокращается - но вы что-то чувствуете. Передаточное число, которое при прочих равных (длина шатунов, число зубов на звездах) будет больше у 29" - повлияет, безусловно - но не на накат. Повлияет диаметр колеса на потери энергии при движении по неровностям - большое колесо их "ест" лучше, и потери энергии будут меньше.
А разогнать большие колеса сложнее маленьких только потому, что у них при прочих равных больше масса, которую надо разгонять. С этим спору нет. Вопросы?

Скиталец, всё ещё проще поясняется, без формул даже. Скорость нижней точки обода равна нулю. Скорость верхней точки обода - удвоенной скорости движения велосипеда. Скорость остальных точек пропорциональна высоте (прямо или через синус - не соображу сейчас). Соответственно, энергия вращения обода с неподвижной нижней точкой равна кинетической энергии движения оного обода. И когда мы считаем суммарную энергию велосипеда - надо массы обода (плюс покрышки, естественно) умножить на два. Всё.
Если хочется более точно - не на два, а на единицу плюс [отношение расстояния от оси до центра масс сечения профиля колеса, отнесенное к наружному радиусу покрышки]. И это умножение при желании выводится по учебнику теормеханики.

[berror]

По сути сказать нечего?

По сути в теме ещё один двоечник.

Вроде бы, момент инерции пропорционален квадрату радиуса, значит энергия вращения колеса тоже должна быть пропорциональна ему. Дело в том, что энергия вращательного движения равна момент инерции, умноженный на квадрат угловой скорости колеса и разделённый пополам.

Супер всё. Куда делся момент инерции я так и не увидел. И не увижу. Когда в одном предложении "инерция", в другом "энергия" это очень содержательно.
2 konst90 может мой пост прокомментируешь? Я ясно задал вопрос

Работа есть величина, измеряемая произведением силы (в кг) на путь (в м) перемещения

Чем больше диаметр (и длина окружности) тем большую работу надо выполнить. Если сила есть. В противном случае уменьшится путь.

И не надо здесь расписывать как движется велосипед. Я чувствую для вас это сложно. Давайте про колесо, допустим в вакууме, раскручиваем два монолитных диска весом 1 кг, один 1 м в диаметре, другой 1 км.
Внимаю гениальным ответам.

[kstas]

господа келдыши, к чему этот физматематический беспредел?
вы выбираете на чём со светофора всех делать?

[переводчик]

С формулами вам показали,

Формулы мне вообще ничего не показали. Никакая формула мне не покажет, что разгон велосипедов не зависит от размера колеса и что мой найнер разгоняется так же, как мой бмх. Но вы пытайтесь дальше

господа келдыши, к чему этот физматематический беспредел?
вы выбираете на чём со светофора всех делать?

Что такое келдыши?

[kstas]

Келдыши Мстиславы Всеволодовичи

[konst90]

раскручиваем два монолитных диска

С каких пор велосипедное колесо стало монолитным диском?

Куда делся момент инерции я так и не увидел.

Сокращается она. Я даже написал, как именно (см. спойлер).
Если десять минут подумать и исписать лист бумаги - становится понятно, что для катящегося колеса, у которого в первом приближении масса либо в центре (втулка), либо на краях (обод, резина) (спицами пренебрегаем) - запасённая энергия не зависит от его радиуса. Только от скорости и массы.

Никакая формула мне не покажет, что разгон велосипедов не зависит от размера колеса

Зависит, конечно. Через передаточное число шатуны - асфальт. Если оно равно и массы равны - то размер колёс имеет ничтожное влияние, в пределах одного процента. А поскольку на найнере можно добиться такого же передаточного отношения, как у BMX - да, при правильно передаче при одинаковых затратах энергии разгоняться они будут почти одинаково.

[Скиталец]

Скиталец, всё ещё проще поясняется, без формул даже.

Вот видишь, тебе проще, а уже третий день объяснений пошёл

Куда делся момент инерции я так и не увидел.

Попробую последний раз, на пальцах, если до сих пор не дошло.
Максимально упрощаю ситуацию, рассматриваю колесо как тонкий обод.
1) Смотрим на свою картинку

2) Момент инерции обода колеса относительно оси равен
I=mR^2 (1), где R - радиус колеса. (формула 36 на рисунке)
3) Кинетическая энергия вращательного движения колеса Eк вычисляется по формуле
Ek=(I*W^2)/2 (2), где W - угловая скорость колеса.
4) Угловая скорость связана с линейной (или поступательной) скоростью перемещения его втулки (и всего велосипеда) как v=R*W, т.е.
W=v/R (3).

Если этот момент не совсем ясен, прошу под спойлер

По определению угловая скорость W - это отношение угла, на который повернулось колесо ко времени, за которое оно это сделало. Т.е., если рассмотреть 1 полный оборот, то W=2п/T (*) (п - число "пи", T - период вращения колеса, т.е., время, за которое делается 1 оборот. Углы в математике традиционно принято считать в безразмерных единицах - радианах. 1 полный оборот - 2п радиан, поэтому в числителе 2п, а не 360 градусов).
За 1 полный оборот колесо проедет расстояние L=2пR (по формуле длине окружности). Скорость поступательного движения v при этом составит v=L/T=2пR/T (**).
Проведём преобразования: v=2пR/T=(2п/T)*R (***).
Теперь внимательно на формулу с тремя звёздочками (***) и сравним её с формулой (*). Оказывается, в скобках у нас получилось значение угловой скорости W из (*)! Подставляем его в (***) и получаем формулу v=W*R.
Следовательно, W=v/R

5) Переписываем формулу (2) энергии вращательного движения, подставляя значение момента инерции из формулы (1) и выражая угловую скорость через скорость поступательного движения велосипеда (формула (3)):
Ek=(I*W^2)/2=(m*R^2*(v/R)^2)/2=(m*v^2*R^2/R^2)/2=m*v^2/2
Как видим, квадраты радиусов сократились. В итоговой формуле остались только масса колеса и скорость поступательного движения велосипеда.


--------------------------------------------------------

Вот. Но, если ты это признаешь, то как ты можешь продолжать утверждать, что
Скиталец писал(а): ↑
2017-сен-08 00:22
энергия вращения колеса зависит только от его массы
?
Это противоречие, взаимоисключение, тупик

Давай сразу уточним. Мы сравниваем энергию колёс велосипедов, которые разогнаны до одной и той же скорости (в формуле, что я разбирал выше присутствует скорость движения велосипеда, но по условию задачи мы разогнались одинаково и смотрим, кто при этом больше вложил энергии, т.е. устал).

Но все равно продолжим: а почему, по-твоему, колесо №2 (легкая втулка, тяжелый обод) раскручивается сложнее колеса №1 (тяжелая втулка, легкий обод) при одном с ним весе?

Попробую на пальцах, без формул: потому что, когда масса находится в центре, разгонять по кругу её практически не приходится, т.е. её кинетическая энергия мала. Напротив, когда масса вынесена на периферию, обод, разогнать по кругу становится сложнее, т.к. её скорость возрастает. (В обоих случаях помним, диаметр обода остаётся одинаков и колесо делает одинаковые 1 оборот в секунду, например, проезжая расстояние, равное длине его окружности)
Почему же, когда мы увеличиваем диаметр обода, увеличения затрат энергии не происходит? Дело в том, что при увеличении диаметра падает количество оборотов нужное, чтобы проехать то же расстояние. Т.е., если диаметр колеса будет вдвое больше, то оно уже будет делать не 1 оборот в секунду, а только половину оборота, чтобы ехать с той же скоростью, что и исходное малое колесо. Это и компенсирует негативный эффект от отодвигания массы дальше от центра.


Полагаю, источником этой распространённой ошибки является подсознательное представление двух колёс, которые мы раскручиваем так, чтобы они делали одинаковое количество оборотов в секунду (например, перевернув вверх ногами bmx и шоссер с примерно равными по весу покрышками-ободами). Действительно, колесо шоссера будет раскручиваться значительно сложнее, т.к. достигнутая при этом скорость большого колеса будет больше кратно соотношению их диаметров. Это каждый может ощутить пальцем.
Если же моделировать реальное перемещение велосипеда, то большое колесо нужно раскручивать так, чтобы оно делало значительно меньше оборотов в секунду (тогда велосипеды будут иметь одинаковые скорости). А это уже будут сопоставимые усилия.

[berror]

Куда делся момент инерции я так и не увидел.

Сокращается она.

Ну вы же лирики, за муж./жен. родом последили бы хоть!
"Она" не может никуда сократиться. "Она" всегда присутствует.

Моме́нт ине́рции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

И квадрат расстояний никак не сократить. Только в ваших фантазиях с софистическими формулами, "втыкать" в которые не хочется от слова совсем.
И в третий раз закинул старик невод

Работа есть величина, измеряемая произведением силы (в кг) на путь (в м) перемещения

Чем больше диаметр (и длина окружности) тем большую работу надо выполнить. Если сила есть. В противном случае уменьшится путь.

Ау, келдыши?

[berror]

Если же моделировать реальное перемещение велосипеда, то большое колесо нужно раскручивать так, чтобы оно делало значительно меньше оборотов в секунду (тогда велосипеды будут иметь одинаковые скорости). А это уже будут сопоставимые усилия.

НЕ НАДО! Мы про момент инерции, а не про езду! Сколько раз повторять!

[konst90]

"Она" не может никуда сократиться. "Она" всегда присутствует.

Он, конечно, же, прошу прощения. Радиус. На энергию катящегося обода с массой на краю и в центра он (радиус) не влияет. Только масса и скорость.

И квадрат расстояний никак не сократить. Только в ваших фантазиях с софистическими формулами, "втыкать" в которые не хочется от слова совсем.

Найти ошибку в формулах не получилось, да?
Не понимаете, почему радиус сократился?
Тут я уже ничего не сделаю.

Чем больше диаметр (и длина окружности) тем большую работу надо выполнить. Если сила есть. В противном случае уменьшится путь.

Ау, келдыши?
[/quote]
Энергия вращающегося тела равна его моменту инерции, умноженному на квадрат угловой скорости и всё это пополам.
Момент инерции обода - масса, умноженная на квадрат радиуса.
Если мы берём колесо диаметром вдвое больше, то момент инерции у него растёт как квадрат радиуса - в четыре раза.
Если мы на разных колёсах едем с одинаковой линейной скоростью велосипеда - то для большого колеса угловая скорость будет меньше вдвое.
Соответственно квадрат угловой скорости - меньше в четыре раза.
Вот эти четыре раза у нас и сокращаются. См. картинку выше.

[Маркикокик]

Т.е., энергия вращения колеса зависит только от его массы, но не зависит от радиуса.

Всё-таки не вращения, а прямолинейного движения колеса, катящегося по дороге. Остановить большое сложнее, но и останавливать его придётся с меньшей угловой скорости, отсюда и независимость от радиуса.

----------
Ребят, вот охота вам так мучиться, бумагу марать ради обучения физике условных продавцов магазинов?

[Скиталец]

Если же моделировать реальное перемещение велосипеда, то большое колесо нужно раскручивать так, чтобы оно делало значительно меньше оборотов в секунду (тогда велосипеды будут иметь одинаковые скорости). А это уже будут сопоставимые усилия.

НЕ НАДО! Мы про момент инерции, а не про езду! Сколько раз повторять!

В школу. Повторять физику и алгебру.
Если не хватает знаний разобраться в расписанном до уровня семиклассника примере (или самому записать формулу энергии, подставить туда значение момента инерции и связать угловую скорость со скоростью велосипеда), тут уже я развожу руками.

Всё-таки не вращения, а прямолинейного движения колеса, катящегося по дороге.

Ну там вообще два компонента в полной формуле: энергия поступательного и энергия вращательного движения колеса. Каждый из них равен mv^2/2 (если рассматривать модельный случай тонкого обода). Отсюда полная энергия будет вдвое больше = mv^2, чем, например, просто энергия велофляги такой же массы. Это одна из причин, почему массе колёс уделяется столь пристальное внимание.

[переводчик]

Давай сразу уточним. Мы сравниваем энергию колёс велосипедов, которые разогнаны до одной и той же скорости.

Мы сравниваем разгон велосипедов с нуля, нет?
viewtopic.php?f=5&t=64473&start=180#p883569
."Могу сравнить 20" бмх и 29" найнер. Колеса примерно одинакового веса. Чтобы достичь определенной скорости с нуля, допустим, около 15 кмч, на бмх достаточно крутнуть педали один оборот, велик разгоняется мгновенно, а на 29", если стартануть с таким же усилием, похожая скорость набирается не так сразу, а через пару метров. Эта пара метров чувствуется достаточно заметно."

Но все равно продолжим: а почему, по-твоему, колесо №2 (легкая втулка, тяжелый обод) раскручивается сложнее колеса №1 (тяжелая втулка, легкий обод) при одном с ним весе?

Попробую на пальцах, без формул: потому что, когда масса находится в центре, разгонять по кругу её практически не приходится, т.е. её кинетическая энергия мала. Напротив, когда масса вынесена на периферию, обод, разогнать по кругу становится сложнее.

Ага. Когда масса находится близко к центреу разогнать ее легко, когда она дальше от центра, разогнать ее тяжелее. Поэтому при одинаковом весе колесо с легким ободом раскручивается легче.
А теперь вернемся к разному диаметру колес, те же 20" и 29". Пусть вес обода и резины в обоих колесах одинаковый. Но у 20" из-за меньшего размера эти обод и резина расположены гораздо ближе у центру, а у 29" - дальше от центра! Твоими же словами, бмх - "масса находится в центре, разгонять по кругу её практически не приходится, т.е. её кинетическая энергия мала", 29" - " масса вынесена на периферию, обод, разогнать по кругу становится сложнее". Поэтому 20" (24", 26") колесо разогнать проще, чем 29".

Ы?

[berror]

Если не хватает знаний разобраться в расписанном до уровня семиклассника примере (или самому записать формулу энергии, подставить туда значение момента инерции и связать угловую скорость со скоростью велосипеда), тут уже я развожу руками.

Не хватает. Признаю поражение. Иду в школу. Сдаюсь и перехожу на сторону победителей. Развиваю мысль: диаметр не важен, радиус тоже, длина шатунов ни о чём. Можно на 75 крутить не хуже чем на 175. Можно без шатунов пальцами вал каретки крутить - норм будет. Энергии хватит. Многоскоростную трансмиссию - в печь. Ведь диаметр звёзд не важен. Ура, товарищи!

[kstas]

вся эта физмата описывает то что мы видим и ощющаем
конечно хорошо знать формулы а ещё лучше понимать их
как мне говорили - не понимаешь так, так дойдёт через руки и ноги
руки ноги мне говорят что куб аим 26 разгоняется быстрее чем келлис гибрид
найнер джамис тоже разгоняется быстрее чем мой гибрид
колёса у найнера по факту весят меньше чем колёсья гибрида, хоть и в два раза ширше резина
эта про старт и кратковременно
но напрягаюсь и устаю за покатушку на гибриде меньше чем на кубе и на джамисе
может это и антинаучно но это так
для меня так

[konst90]

"Могу сравнить 20" бмх и 29" найнер. Колеса примерно одинакового веса. Чтобы достичь определенной скорости с нуля, допустим, около 15 кмч, на бмх достаточно крутнуть педали один оборот, велик разгоняется мгновенно, а на 29", если стартануть с таким же усилием, похожая скорость набирается не так сразу, а через пару метров. Эта пара метров чувствуется достаточно заметно."

Для вас три метра по-прежнему меньше двух?

Поэтому 20" (24", 26") колесо разогнать проще, чем 29"

Вы снова забыли, что 29" при той же скорости велосипеда вращается с меньшей угловой скоростью, чем 20". И эта меньшая угловая скорость полностью компенсирует больший момент инерции, если массы ободов с покрышкой равны.

[Batman]

Офигенная тема. Жду новых сообщений, как выхода нового сезона любимого сериала :) С малых лет всем известно что маленькое колесо разгонится быстрее, но тут прям сомневаться начинаешь. В любом случае очень круто. Как говорится "пеши исчо". А гибриды очень специфический сегмент. И как у любой специфической вещи, всегда найдутся "ценители". И дело вовсе не маркетинге, умении продавцов или вредности производителя. Проверка временем показала что гибрид УГ.

[Гала]

Офигенная тема. Жду новых сообщений, как выхода нового сезона любимого сериала :) С малых лет всем известно что маленькое колесо разгонится быстрее, но тут прям сомневаться начинаешь. В любом случае очень круто. Как говорится "пеши исчо". А гибриды очень специфический сегмент. И как у любой специфической вещи, всегда найдутся "ценители". И дело вовсе не маркетинге, умении продавцов или вредности производителя. Проверка временем показала что гибрид УГ.

Тсссс.... Не только вы каждое утро просыпаетесь с трепетом в сердце и бежите к монитору в надежде на новую порцию.
Парни только разогнались. Так что не надо вот этих примирительных постов.